a. m + p = 0
b. mp =1
c. m + p = 1
d. mp = - 1
e. m + p = - 1
[tex]m[/tex] adalah gradien garis [tex]g[/tex] dan [tex]p[/tex] adalah gradien garis [tex]h[/tex]. Jika kedua garis simetris terhadap garis [tex]y=x[/tex], maka hubungan antara [tex]m[/tex] dan [tex]p[/tex] adalah:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\,mp=\bf1\,}\end{aligned}$}[/tex]
(opsi b)
Pembahasan
Refleksi/Pencerminan
Jika garis [tex]g[/tex] dan [tex]h[/tex] simetris terhadap garis [tex]y=x[/tex], maka hal ini berarti bahwa garis [tex]g[/tex] merupakan pencerminan (refleksi) garis [tex]h[/tex] terhadap garis [tex]y=x[/tex], begitu pula sebaliknya.
Misalkan terdapat 2 titik [tex]A(a, b)[/tex] dan [tex]B(c,d)[/tex] yang terletak pada garis [tex]g[/tex]. Maka, pada garis [tex]h[/tex], terdapat dua titik bersesuaian yang merupakan hasil refleksi titik [tex]A[/tex] dan [tex]B[/tex] terhadap garis [tex]y=x[/tex], yaitu [tex]A'(b,a)[/tex] dan [tex]B'(d,c)[/tex], sehingga:
[tex]\begin{aligned}m&=\frac{d-b}{c-a}\,,\ p=\frac{c-a}{d-b}\\\Rightarrow mp&=\frac{d-b}{c-a}\times\frac{c-a}{d-b}\\&=\frac{d-b}{d-b}\times\frac{c-a}{c-a}\\&=1\times1\\\end{aligned}[/tex]
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\therefore\ \boxed{\,mp=\bf1\,}\end{aligned}$}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
[answer.2.content]
